[백준 알고리즘] 4948번 : 베르트랑 공준, c++

https://www.acmicpc.net/problem/4948

4948번: 베르트랑 공준

c++로 백준 4948번 문제를 풀어보겠다.

 

 

 

 

 

문제

베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.

이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.

예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)

자연수 n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하는 한 줄로 이루어져 있다.

입력의 마지막에는 0이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 출력한다.

제한

• 1 ≤ n ≤ 123,456

예제 입력 1 복사

1
10
13
100
1000
10000
100000
0

예제 출력 1 복사

1
4
3
21
135
1033
8392

 

 

 

 

 

<문제 풀이>
1. while문을 반복한다.

 

- while 반복문 코드 내용 -

n을 입력받는다.

n이 0이라면 반복문을 중단한다.

for 문을 사용해 n+1부터 2*n 까지 돌며 소수인지 아닌지 판별한다. 소수이면 count 값을 하나 증가시킨다.

(소수인지 아닌지 판별하기 : bool 함수 만들기)

최종 count 값을 출력한다.

 

 

 

이 문제에서 알게된 점:

내가 원하는 대로 출력은 잘 되었으나, 알고리즘이 복잡해 출력하는 데까지 시간이 오래 걸렸다.

이를 해결하기 위해서는 소수인지 판별하는 bool 함수의 for 문 조건부분에

"divisor<=i/2"가 아닌 "divisor*divisor<=i" 나 "divisor<=sqrt(i)" 형태를 사용해야만 했다.

알고리즘 복잡도를 줄이기 위해서는 제곱 형태를 사용해야 함을 항상 기억하자!

 

 

 

코드는 다음과 같다.