[백준 알고리즘] 10448번 : 유레카 이론, c++

https://www.acmicpc.net/problem/10448

10448번: 유레카 이론

c++로 백준 10448번 문제를 풀어보겠다.

 

 

 

 

 

문제

삼각수 Tn(n ≥ 1)는 [그림]에서와 같이 기하학적으로 일정한 모양의 규칙을 갖는 점들의 모음으로 표현될 수 있다.

[그림]

자연수 n에 대해 n ≥ 1의 삼각수 Tn는 명백한 공식이 있다.

Tn = 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2

1796년, 가우스는 모든 자연수가 최대 3개의 삼각수의 합으로 표현될 수 있다고 증명하였다. 예를 들어,

• 4 = T1 + T2
• 5 = T1 + T1 + T2
• 6 = T2 + T2 or 6 = T3
• 10 = T1 + T2 + T3 or 10 = T4

이 결과는 증명을 기념하기 위해 그의 다이어리에 “Eureka! num = Δ + Δ + Δ” 라고 적은것에서 유레카 이론으로 알려졌다. 꿍은 몇몇 자연수가 정확히 3개의 삼각수의 합으로 표현될 수 있는지 궁금해졌다. 위의 예시에서, 5와 10은 정확히 3개의 삼각수의 합으로 표현될 수 있지만 4와 6은 그렇지 않다.

자연수가 주어졌을 때, 그 정수가 정확히 3개의 삼각수의 합으로 표현될 수 있는지 없는지를 판단해주는 프로그램을 만들어라. 단, 3개의 삼각수가 모두 달라야 할 필요는 없다.

입력

프로그램은 표준입력을 사용한다. 테스트케이스의 개수는 입력의 첫 번째 줄에 주어진다. 각 테스트케이스는 한 줄에 자연수 K (3 ≤ K ≤ 1,000)가 하나씩 포함되어있는 T개의 라인으로 구성되어있다.

출력

프로그램은 표준출력을 사용한다. 각 테스트케이스에대해 정확히 한 라인을 출력한다. 만약 K가 정확히 3개의 삼각수의 합으로 표현될수 있다면 1을, 그렇지 않다면 0을 출력한다.

예제 입력 1 복사

3
10
20
1000

예제 출력 1 복사

1
0
1

 

 

 

 

<문제 풀이>

1. 벡터 배열을 선언한다.

2. 삼각수를 계산해 벡터배열에 삼각수들을 저장하는 함수를 만든다.

3. <main 함수 코드 내용> 1.에서 만든 함수를 실행하고, T값을 입력받아 for문을 T번 돌며 계산값을 T번 출력하도록 한다.

 

- for 반복문 코드 내용 -

숫자 n을 입력받는다. 

삼각수배열을 삼중for문으로 돌며 삼각수 세 수의 합으로 n을 만들 수 있는지 확인한다.

n을 만들수 있다면 1을 출력하고, 그렇지 않다면 0을 출력한다.

다시 for문을 반복한다.

 

 

 

코드는 다음과 같다.